Description

In diesem Antrag befassen wir uns mit Algorithmen zur rekursiven Schätzung von Starrkörperbewegungen. Eine Starrkörperbewegung besteht aus einer Translation und einer Rotation. Die Gruppe der Starrkörperbewegungen in drei Dimensionen wird SE(3) genannt und spielt eine wichtige Rolle in eine Vielzahl von Anwendungen in der Robotik, der Luft- und Raumfahrt sowie maschinellem Sehen. Betrachten wir beispielsweise das Problem, die Bewegung eines Objektes genau zu verfolgen, etwa eines Roboterarms, eines Flugzeugs oder einer am Kopf des Benutzers angebrachten Kamera. All diese Probleme erfordern das Schätzen der Pose des betrachteten Objektes, also der Starrkörperbewegung eines Referenzkoordinatensystems auf das körperfeste Koordinatensystem.Zu diesem Zweck führen wir eine neue Wahrscheinlichkeitsverteilung auf SE(3) ein, mit der unsicherere Starrkörperbewegungen repräsentiert werden können. Im Gegensatz zu den meisten Ansätzen in der Literatur basiert die neue Verteilung auf sogenannten normierten dualen Quaternionen, einer Verallgemeinerung von Einheitsquaternionen für Starrkörperbewegungen. Die neue Verteilung kann als Verallgemeinerung der Bingham-Verteilung auf der Hyperkugel angesehen werden, die bereits zur Schätzung auf der Rotationsgruppe SO(3) mit Hilfe von Quaternionen eingesetzt wurde. Ähnlich wie die Dichte der Binghamverteilung ist die neue Dichte antipodal symmetrisch, das heißt, x und -x haben immer genau dieselbe Wahrscheinlichkeitsdichte, womit das Problem gelöst wird, dass normierte duale Quaternionen q und -q immer dieselbe Starrkörperbewegung repräsentieren.Basierend auf dieser neuen Wahrscheinlichkeitsdichte wollen wir rekursive Schätzverfahren entwickeln, die gegenüber dem Stand der Technik einige signifikante Vorteile haben. Erstens können wir alle Starrkörperbewegungen darstellen, wohingegen Methoden, die auf der zugehörigen Lie-Algebra basieren, normalerweise Rotationen um exakt 180 Grad ausschließen müssen. Zweitens gibt es keine Singularitäten und es ist auch nicht erforderlich, zwischen unterschiedlichen Parametrisierungen zu wechseln. Außerdem müssen wir keine Annahmen treffen, dass die Unsicherheiten niedrig, die Rotationen klein, oder die auftretenden Dichten der Starrkörperbewegungen ungefähr Gaußverteilt sind.Aufgrund dieser Vorteile erwarten wir, dass die rekursiven Schätzverfahren basierend auf der neuen Verteilung derzeitige Verfahren, die auf Gaußannahmen und lokalen linearen Approximationen basieren, deutlich übertreffen werden.