Die SI vermittelt die fundamentalen und formalen Grundlagen der Zustandsschätzung rund um Prädiktion und Filterung. So stellt sie einen optimalen Einstieg in die Vorlesungen des ISAS dar.

Umgekehrt können Vorkenntnisse aus

• Lokalisierung mobiler Agenten (LMA) [LV-Nr. 24613] und
• Informationsverarbeitung in Sensornetzwerken (IIS) [LV-Nr. 24102],

aber je nach Lerntyp trotzdem hilfreich sein – dort werden mehr konkrete Anwendungen beleuchtet. Sämtliche Inhalte werden in allen unseren Vorlesungen grundsätzlich von Anfang an hergeleitet und ausführlich erklärt; es ist also möglich in SI, LMA oder IIS einzusteigen. 

Tatsächlich vorausgesetzt werden in SI lediglich die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie bzw. Stochastik. Auf unserem ersten Übungsblatt werden diese kurz eingeführt, sodass Sie Ihre dahingenden Vorkenntnisse schnell wiederholen und überprüfen können. 

• Übungsblatt 01 mit Theorieteil über die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Einen unterhaltsamen und anschaulichen Einblick in die Welt der Zustandsschätzung und ihrer Anwendungen bietet dieses Video anlässlich der Mondlandung inklusive dem ersten Einsatz des Kalmanfilters vor gut 50 Jahren.

Die SI vermittelt zunächst für

• nichtlineare wertediskrete Systeme
• sowie lineare wertekontinuierliche Systeme

einfache und praktisch anwendbare Schätzer.

Daraufhin wird der allgemeine Schätzer für

• wertekontinuierliche nichtlineare Systeme

hergeleitet. Es wird aufgezeigt, warum dieser in der Regel nicht praktisch umsetzbar ist und wie man ihn stattdessen approximieren kann.

Zur Handhabung komplexer dynamischer Systeme, wie sie beispielsweise aus der Robotik bekannt sind, werden typischerweise sowohl Systemmodelle als auch die zeitlichen Verläufe der Systemzustände benötigt. Sowohl für die Systemidentifikation als auch für die Zustandsrekonstruktion liegen dabei im Allgemeinen lediglich verrauschte Daten vor.

Für kontinuierliche Zustandsräume ist eine exakte Berechnung der gesuchten Wahrscheinlichkeitsdichten allerdings nur in wenigen Spezialfällen möglich. Allgemeine nichtlineare Systeme werden in der Praxis daher oft durch vereinfachende Annahmen auf diese Spezialfälle zurückgeführt. Das eine Extrem ist dabei eine Linearisierung mit nachfolgender Anwendung der linearen Schätztheorie, was jedoch häufig zu unbefriedigenden Ergebnissen führt. Das andere Extrem sind numerische Approximationsverfahren, welche die gewünschten Verteilungsdichten nur an diskreten Punkten des Zustandsraums auswerten. Obwohl das Arbeitsprinzip dieser Verfahren in der Regel recht einfach ist, stellt sich eine praktische Implementierung häufig als schwierig und speziell für höherdimensionale Systeme als rechenaufwändig heraus.

Als Mittelweg wären daher oft analytische nichtlineare Schätzverfahren wünschenswert. In dieser Vorlesung werden die Hauptschwierigkeiten bei der Entwicklung derartiger Schätzverfahren dargestellt und entsprechende Lösungsbausteine vorgestellt. Basierend auf diesen Bausteinen werden exemplarisch einige analytische Schätzverfahren im Detail diskutiert, welche sich sehr gut für die praktische Implementierung eignen und dabei einen guten Kompromiss zwischen Rechenaufwand und Leistungsfähigkeit bieten. Weiterhin werden nützliche Anwendungen dieser Schätzverfahren diskutiert. Dabei werden sowohl bekannte Verfahren als auch Ergebnisse aktueller Forschungsarbeiten vorgestellt.

• Digitale Vorlesungsmitschriebe (diese sind – zusammen mit den mündlichen Bemerkungen – auch maßgeblich für die Prüfung)
• Skript zur Vorlesung (inkl. Angaben zu weiterführender Literatur)
• Übungsblätter
• Digitale Übungsmitschriebe
• Tutorial-Paper zu Faktorgraphen

In diesem Modul werden Modelle und Zustandsschätzer für wertediskrete und -kontinuierliche lineare sowie allgemeine Systeme behandelt. Für wertediskrete und -kontinuierliche lineare Systeme werden Prädiktion und Filterung eingeführt (HMM, Kalman Filter). Zusätzlich wird für wertediskrete Systeme die Glättung untersucht. Bei der Modellierung von allgemeinen statischen und dynamischen Systemen wird ausgehend von einer generativen eine probabilistische Systembeschreibung entwickelt. Unterschiedliche Arten des Rauscheinflusses (additiv, multiplikativ) sowie verschiedene Dichterepräsentationen werden untersucht. Die grundlegenden Methoden der Zustandsschätzung für allgemeine Systeme sowie die Herausforderungen bei der Implementierung generischer Schätzer werden vorgestellt. Die Vorlesung schließt mit einem Ausblick auf den Stand der Forschung und neuartige Schätzer.

• Wertediskrete Systeme
  • Statische Systeme
  • Dynamische Systeme: Markov-Kette, Messmodell
  • Zustandsschätzung im Hidden Markov Model
• Wertekontinuierliche lineare Systeme
  • Statische Systeme
  • Dynamische Systeme: Systemmodell mit Markov-Eigenschaft, Messmodell 
  • Zustandsschätzung: Kalman Filter
• Wertekontinuierliche und schwach nichtlineare Systeme
  • Statische Systeme
  • Dynamische Systeme
  • Nichtlineare Schätzung durch Linearisierung (EKF)
  • Nichtlineare Schätzung durch Kalmanfilter in probabilistischer Form
  • Berechnung der Momente: analytisch, numerisch, basierend auf Abtastwerten (UKF) 
  • Ensemble Kalmanfilter (EnKF)
• Allgemeine Systeme
  • Dirac'sche Deltafunktion
  • Funktionen von Zufallsvariablen
  • Probabilistische Systemmodelle, Abstraktion
  • Prädiktion nichtlinearer Systeme
  • Filterschritt für nichtlineare Systeme
  • Faktorgraphen und Message Passing
  • Einfache Filter für stark nichtlineare Systeme
• Sample-basierte Filter
  • Reapproximation von kontinuierlichen Dichten mit Samples
  • Partikelfilter
  • Progressive Filterung

Übung zum allgemeinen Schätzer

• Übungsblatt
• Lösungen

180 h

Die Studierenden sollen die Handhabung komplexer dynamischer Systeme erlernen und insbesondere Probleme der Rekonstruktion gesuchter Größen aus unsicheren Daten analysieren und mathematisch korrekt beschreiben können. Ausgehend von speziellen Systemen werden die grundlegenden Probleme der Zustandsschätzung für allgemeine Systeme behandelt und mögliche Lösungswege aufgezeigt. 

• Theoretische Grundlagen
• Anthropomatik und Kognitive Systeme
• Robotik und Automation

Die Erfolgskontrolle erfolgt in Form einer mündlichen Prüfung. Prüfungsrelevant sind alle während den Vorlesungen vermittelten Inhalte (mündlich und digitale Vorlesungsmitschriebe). Zusatzinformationen aus dem Skript (zu den direkt in der Vorlesung behandelten Themen) können ebenfalls relevant sein.

Zur Vereinbarung eines Termins kontaktieren Sie bitte :

dagmar.gambichler@kit.edu CC uwe.hanebeck@kit.edu

Bitte geben Sie dabei den gewünschten Zeitraum, Ihre Matrikelnummer, Studiengang und SPO an.

Die Prüfungen finden in Geb. 50.20, Raum 137 statt.